Solvarium

謎題指南

數和怎麼玩

數和是用數字做成的填字遊戲。你寫的不是字而是數字,給你的提示不是詞語而是和。它看起來像算術,但大部分功夫是看出哪些數字還能填。這篇指南會一個一個地教你解開一盤謎題的思路。

規則

  1. 在每個白格裡填 1 到 9 的數字。
  2. 深色格上的數字是和。右上角的數對應向右的白格,左下角的數對應向下的白格。
  3. 一組(屬於同一個和的白格)裡的數字加起來,要等於這個和。
  4. 同一組裡,同一個數字不會出現兩次。

一道解好的謎題

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一道解好的謎題。左邊的 3:1 + 2。上面的 4:1 + 3。每一組的和都對,沒有哪一組重複數字。

最初的幾步

  1. 在很短的組裡找很小或很大的和。兩格的 3 只能是 1 + 2,兩格的 17 只能是 8 + 9。
  2. 找到兩個這樣的和交叉的格子。這個格子裡的數字,必須同時符合兩邊。
  3. 只要一組只剩一個空格,就用和減去已經填好的數字。
  4. 當一個格子還有兩三個數字可能時,在裡面寫小筆記。它們之後會幫你發現數對和規律。

技巧,一步一步來

用和減去已經填好的數字

這一組的和是 12,三個格子裡已經有兩個填了 5 和 4。剩下的是 12 − 5 − 4 = 3,所以最後一格是 3。這是你會用得最多的一招:只要一組只剩一個空格,它就確定了。

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12 − 5 − 4 = 3。

只有一種拆法的和

有些和只有一種拆法。兩格的 4 永遠是 1 + 3(2 + 2 不行,因為一組裡不會重複數字)。你還不知道哪格是 1、哪格是 3,但這兩格只能是 1 或 3。把最有用的幾個記下來:兩格裡 3 = 1+2,4 = 1+3,16 = 7+9,17 = 8+9;三格裡 6 = 1+2+3,7 = 1+2+4,23 = 6+8+9,24 = 7+8+9。

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兩格的 4:只有 1 和 3。

兩個和交叉的地方

左邊的 3 和上面的 4 在帶框的格子裡交叉。3 只能是 1 + 2,4 只能是 1 + 3。兩邊都有的數字只有 1,所以帶框的格子是 1。接下來的就能靠減法得出:它右邊是 3 − 1 = 2,它下面是 4 − 1 = 3。

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左邊來看是 1 或 2,上面來看是 1 或 3:只有 1 兩邊都合適。

大的和也一樣

在範圍的另一頭,同樣的想法也管用。兩格的 16 只能是 7 + 9,17 只能是 8 + 9。它們交叉的地方,共有的數字是 9。大的和和小的和一樣有用,因為留給你的選擇同樣少。

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左邊是 7 或 9,上面是 8 或 9:這個格子是 9。

太大或太小

左邊的 4 讓帶框的格子是 1 或 3。再看上面的 11:帶框的格子和它下面的格子加起來是 11。如果帶框的格子是 1,下面的格子就得是 10,而沒有比 9 更大的數字。所以帶框的格子是 3。組很短的時候就可以這樣用:其餘格子的和,只能落在它們能填的最小數字和最大數字所決定的範圍裡。

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上面是 1 的話,11 需要下面是 10。所以是 3。

數對鎖住它們的數字

這一組三格的和是 6,永遠是 1 + 2 + 3。有兩格只能是 1 或 3,它們必須把這兩個數字分掉。所以這一組的其他格子都不能是 1 或 3,最後一格是 2。當一組裡有兩格能填的是同樣兩個數字,就把這兩個數字從這一組的其他格子裡劃掉。

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1 和 3 被這一對佔了,所以第三格是 2。

常見錯誤

  • 一組裡重複數字。 兩格的 4 絕不是 2 + 2,三格的 6 絕不是 2 + 2 + 2。
  • 把深色格的方向讀反了。 右上角的數屬於向右的格子,左下角的數屬於向下的格子。
  • 當成數獨來玩。 一組不必包含每一個數字。兩格的一組,九個數字裡只會有兩個。
  • 忘了已經填好的數字。 一組填了一半時,要用和剩下的部分來算,而不是整個和。

問與答

什麼是數和?

一種像填字遊戲的數字謎題:在白格裡填 1 到 9 的數字,讓每一組加起來等於深色格上的和,同一組裡不重複數字。它也叫 Cross Sums。

我需要數學很好嗎?

不用。你只需要做小數字的加法和減法。真正的本事是知道哪些和只有少數幾種拆法,這篇指南裡的列表已經包含了有用的那些。

我該從哪裡開始?

從和很小或很大的短組開始,比如兩格的 3、4、16 或 17。然後看看它們交叉的格子。

一組裡可以有 0 嗎?

不可以。每個白格裡都是 1 到 9 的數字。

卡住了怎麼辦?

把一組的格子裡可能的數字寫成筆記,再看它和其他組在哪裡交叉。有兩個格子只能填同樣兩個數字,或者某個數字會讓別處需要比 9 更大的數,這些通常能打開下一步。

準備好玩了嗎?

做減法,找只有一種拆法的和,看看各組在哪裡交叉。每一道數和,從第一道簡單的到專家級的,都是這樣解開的。