Посібник із головоломки

Як розв’язувати Kropki

Kropki — числова сітка з крапками між клітинками. Біла крапка з’єднує два числа, що різняться на 1, чорна — число та його подвоєне. Усі крапки показано, тож і там, де крапки немає, це теж дещо каже. Більшість полів починається зовсім без чисел: крапки й є вся головоломка.

Грати в Puncta Усе про гру: Kropki

Правила

Впишіть у кожну клітинку число від 1 до розміру головоломки. У кожному рядку й кожному стовпці кожне число трапляється рівно раз.
Біла крапка з’єднує два числа, що різняться на 1, наприклад 3 і 4.
Чорна крапка з’єднує число та його подвоєне, наприклад 2 і 4. Між 1 і 2 може стояти будь-яка крапка.
Усі крапки показано: немає крапки між двома клітинками означає, що немає ні того, ні другого.

Розв’язана головоломка

Розв’язана головоломка 4×4. У верхньому рядку в 3 і 2 біла крапка, у 2 і 4 чорна, а в 1 і 3 жодної, бо вони не різняться на 1 і одне не вдвічі більше за друге.

Перші ходи

Погляньте на чорні крапки: на полі 4×4 на них можуть стояти лише 1 і 2 або 2 і 4. Трійка ніколи не стоїть поруч із чорною крапкою.
Погляньте й на відсутні крапки: дві клітинки без крапки між ними не можуть різнитися на 1 чи бути одна вдвічі більшою за другу.
Записуйте нотатки про числа, які ще можуть стояти в кожній клітинці.
Заповнюйте рядок чи стовпець, щойно для клітинки лишається лише одне число.

Прийоми крок за кроком

Останнє число в рядку

У цьому рядку вже стоять 4, 2 і 3. У рядку кожне число трапляється раз, тож в останній клітинці бракуюча 1. Зі стовпцями те саме.

4, 2 і 3 уже є, тож в останній клітинці 1.

Чорна крапка: вдвічі більше

Чорна крапка означає, що одне число вдвічі більше за інше. Поруч із 4 підходить лише її половина, 2, бо 8 надто велике. Чорні крапки трапляються рідко й дуже сильні: на малому полі клітинка поруч із такою крапкою може бути лише 1, 2 або 4.

4 із чорною крапкою: сусід — 2.

Біла крапка: різниця в 1

Біла крапка означає, що два числа різняться на одиницю. Поруч із 3 лишаються лише 2 або 4. Ланцюжки білих крапок ще кращі: три клітинки, з’єднані білими крапками, містять три числа поспіль, наприклад 2 3 4.

3 із білою крапкою: сусід — 2 або 4.

Відсутність крапки — теж підказка

Це правило зазвичай забувають. Між цими клітинками немає крапки, тож їхні числа не різняться на 1 і не подвоєні. На полі 4×4 поруч із 3 це виключає 2 і 4. Саму 3 повторювати не можна, тому клітинка — 1. На більших полях саме у відсутніх крапках ховаються важкі кроки.

Немає крапки поруч із 3: не 2, не 4, отже, 1.

Пари й приховані пари

Якщо дві клітинки в рядку можуть містити лише ті самі два числа, ці числа там зайняті: викреслюйте їх з усіх решти клітинок рядка. І навпаки, якщо два числа можуть стояти лише в тих самих двох клітинках рядка, у цих клітинках більше нічого немає. На складних полях потрібні обидва прийоми.

Часті помилки

Не помічати відсутні крапки. Немає крапки — це підказка: ці два числа не різняться на 1 і не подвоєні.
Переплутати кольори. Біла — різниця в 1, чорна — вдвічі більше.
Забути про 1 і 2. Вони водночас різняться на 1 і подвоєні, тож між ними може стояти будь-яка крапка.
Перевіряти лише рядок. Кожне число має бути новим і у своєму стовпці.

Запитання та відповіді

Що таке Kropki?

Числова головоломка на квадратній сітці, де в кожному рядку й стовпці кожне число стоїть раз. Білі крапки між клітинками з’єднують числа, що різняться на 1, чорні — число та його подвоєне, а немає крапки — ні те, ні інше.

Що означає Kropki?

Польською це «крапки».

Чи показано всі крапки?

Так. У кожної пари сусідів, якій належить крапка, вона є, тож і відсутня крапка — це інформація.

Чому на полі майже немає чисел?

Бо крапок досить. Більшість полів починається зовсім без надрукованих чисел або лише з одним-двома.

Якого розміру бувають головоломки?

Від 6×6 на легкому рівні до 9×9 на експертному.

Готові грати?

Читайте чорні крапки, ідіть за білими ланцюжками й ніколи не забувайте, що відсутня крапка — теж підказка. Так заповнюється будь-яка сітка Kropki.